命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2.

　　由q⇒p成立，而由pq成立．]

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

充分条件、必要条件、充要条件的判断 　　　(1)设a，b为向量，则"|a·b|＝|a|·|b|是"a∥b"的(　　)

　　A．充分不必要条件　 B．必要充分条件

　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

　　(2)设a，b∈R，则"a＞b"是"a|a|＞b|b|的"(　　)

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

　　(3)如果x，y是实数，那么"x≠y"是"cos x≠cos y"的(　　)

　　A．充要条件 B．充分不必要条件

　　C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

　　[解析]　(1)设向量a，b的夹角为θ，则a·b＝|a|·|b|cos θ，若|a·b|＝|a||b|⇒cos θ＝±1，则向量a，b的夹角θ为0或π，即a∥b为真；若a∥b，则向量a，b的夹角θ为0或π，|a·b|＝|a||b|，所以"|a·b|＝|a||b|"是"a∥b"的充要条件．特别地，当向量a或b为零向量时，上述结论也成立．故选C.

　　(2)构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数．因为f(x)＝所以函数f(x)在R上单调递增，所以a＞b⇔f(a)＞f(b)⇔a|a|＞b|b|.故选C.

(3)设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}，则A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cos x＝cos y}，显然CD，所以BA.于是"x≠y"是"cos x≠cos y"的必要不充分条件．故选C.