解析　设长方体的相邻三条棱长分别为a，b，c，它截出棱锥的体积为V1＝××a×b×c＝abc，剩下的几何体的体积V2＝abc－abc＝abc，所以V1∶V2＝1∶47。

　　答案　1∶47

　　二、走近高考

　　3．(2018·全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为。SA与圆锥底面所成角为45°。若△SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为________。

解析　如图所示，设S在底面的射影为S′，连接AS′，SS′。△SAB的面积为·SA·SB·sin∠ASB＝·SA2·＝·SA2＝5，所以SA2＝80，SA＝4。因为SA与圆锥底面所成角为45°，所以∠SAS′＝45°，AS′＝SA·cos45°＝4×＝2。所以圆锥的侧面积为π×AS′×AS＝π×2×4＝40π。