=0的距离
d==,∴r的取值范围为.
点评 若直接解的话,q是綈p的充分不必要条件即为x2+y2≤r2 (r>0)在p:所对应的区域的外部,也是可以解决的.但以上解法将"q是綈p的充分不必要条件"等价转化为"p是綈q的充分不必要条件",更好地体现了相应的数学思想方法.
2 辨析命题的否定与否命题
否命题与命题的否定是逻辑关系中的两个相似知识点,但又有着本质的区别,应注意弄清它们的区别和正确表述,下面从以下两个方面来看一下它们的区别.
1.否命题与命题的否定的概念
设命题"若A则B"为原命题,那么"若綈A则綈B"为原命题的否命题,"若A则綈B"为原命题的否定.所以从概念上看"否命题"是对原命题的条件和结论同时否定后得到的新命题,而且否定的条件仍为条件,否定的结论仍为结论."命题的否定"是对原命题结论的全盘否定,即"命题的否定"与原命题的条件相同,结论相反.
例1 写出下列命题的否命题及否定:
(1)若|x|+|y|=0,则x,y全为0;
(2)函数y=x+b的值随x的增加而增加.
分析 问题(1)直接依据格式写出相应的命题;问题(2)先改写成"若A则B"的形式,然后再写出相应的命题.
解 (1)原命题的条件为"|x|+|y|=0",结论为"x,y全为0".
写原命题的否命题需同时否定条件和结论,所以原命题的否命题为"若|x|+|y|≠0,则x,y不全为0".
写原命题的否定只需否定结论,所以原命题的否定为"若|x|+|y|=0,则x,y不全为0".
(2)原命题可以改写为"若x增加,则函数y=x+b的值也随之增加".
否命题为"若x不增加,则函数y=x+b的值也不增加";
命题的否定为"若x增加,则函数y=x+b的值不增加".
点评 如果所给命题是"若A则B"的形式,则可以依据否命题和命题的否定的定义,直接写出相应的命题.如果不是"若A则B"的形式,则需要先将其改写成"若A则B"的形式