1．函数定积分：

设函数定义在区间上．用分点，把区间分为个小区间，其长度依次为．

记为这些小区间长度的最大值，当趋近于时，所有的小区间长度都趋近于．在每个小区间内任取一点，作和式．

当时，如果和式的极限存在，我们把和式的极限叫做函数在区间上的定积分，记作，即．

其中叫做被积函数，叫积分下限，叫积分上限．叫做被积式．此时称函数在区间上可积．

2．曲边梯形：曲线与平行于轴的直线和轴所围成的图形，通常称为曲边梯形．

根据定积分的定义，曲边梯形的面积等于其曲边所对应的函数在区间上的定积分，即．

求曲边梯形面积的四个步骤：

第一步：分割．在区间中插入各分点，将它们等分成个小区间

，区间的长度，

第二步：近似代替，"以直代曲"，用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值．

第三步：求和．

第四步：取极限．

3．求积分与求导数互为逆运算．

，即从到的积分等于在两端点的取值之差．

4．微积分基本定理

如果，且在上可积，则，其中叫做的一个原函数．

由于，也是的原函数，其中为常数．