解：，弦长的最大值为直径，而最小值考虑弦长公式为，若最小，则要取最大，在圆中为定值，在弦绕旋转的过程中， ，所以时，最小

（3）已知圆和圆外的一条直线，则圆上点到直线距离的最小值为，距离的最大值为（过圆心作的垂线，垂足为，与圆交于，其反向延长线交圆于

（4）已知圆和圆外的一条直线，则过直线上的点作圆的切线，切线长的最小值为

解：，则若最小，则只需最小即可，

所以点为过作垂线的垂足时，最小

过作圆的切线，则切线长最短

4、与圆锥曲线相关的最值关系：

（1）椭圆：设椭圆方程为

① 焦半径：焦半径的最大值为，最小值为

② 焦点弦：焦点弦长的最小值称为通径，为，此时焦点弦与焦点所在的坐标轴垂直

（2）双曲线：设双曲线方程为

① 焦半径：焦半径的最小值为，无最大值

② 焦点弦：焦点弦长的最小值称为通径，为，此时焦点弦与焦点所在的坐标轴垂直

（3）抛物线：设抛物线方程为

① 焦半径：由抛物线的焦半径公式可知：焦半径的最小值为原点到焦点的距离，即

② 焦点弦：当焦点弦与焦点所在坐标轴垂直时，弦长最小，为