例2　分别指出"p∨q""p∧q"的真假．

(1)p：函数y＝sin x是奇函数；q：函数y＝sin x在R上单调递增．

(2)p：直线x＝1与圆x2＋y2＝1相切；q：直线x＝与圆x2＋y2＝1相交．

(3)p：不等式x2－2x＋1>0的解集为R；q：不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅.

解　(1)∵p真，q假，∴"p∨q"为真．"p∧q"为假．

(2)∵p真，q真，∴"p∨q"为真．"p∧q"为真．

(3)∵p假，q假，∴"p∨q"为假．"p∧q"为假．

反思与感悟　形如p∨q，p∧q，命题的真假根据真值表判定．如：

p q p∧q p∨q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 跟踪训练2　分别指出由下列各组命题构成的"p或q""p且q"形式的命题的真假．

(1)p：∅{0}，q：0∈∅；

(2)p：是无理数，q：π不是无理数；

(3)p：集合A＝A，q：A∪A＝A；

(4)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有公共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实数根．

解　(1)∵p真q假，∴"p或q"为真，"p且q"为假．

(2)∵p真q假，∴"p或q"为真，"p且q"为假．

(3)∵p真q真，∴"p或q"为真，"p且q"为真．

(4)∵p假q假，∴"p或q"为假，"p且q"为假．

类型三　已知复合命题的真假求参数范围

例3　已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题"p∨q" 是假命题，求实数a的取值范围．

解　由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0.

显然a≠0，∴x＝－或x＝.若命题p为真，

∵x∈[－1,1]，故≤1或≤1，∴|a|≥1.

若命题q为真，即只有一个实数x满足不等式

x2＋2ax＋2a≤0，