当0≤〈n1，n1〉≤时，平面π1与π2的夹角等于〈n1，n2〉；

当<〈n1，n2〉≤π时，平面π1与π2的夹角等于π－〈n1，n2〉.

思考　(1)异面直线的夹角范围是什么？

(2)两平面的夹角范围是什么？

答案　(1)异面直线的夹角范围是.

(2)两平面的夹角范围是.

题型一　两条异面直线所成角的向量求法

例1　如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点.求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值.

解　以A为坐标原点，分别以AB，AC，AA1为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，

则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,4)，C1(0,2,4)，所以\s\up6(→(→)＝(2,0,－4)，\s\up6(→(→)＝(1,－1,－4).

因为cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝A1B,\s\up6(→C1D,\s\up6(→＝＝，

所以异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为.

反思与感悟　建立空间直角坐标系要充分利用题目中的垂直关系；利用向量法求两异面直线所成角的计算思路简便，要注意角的范围.

跟踪训练1　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB上的动点.若异面直线AD1与EC所成角为60°，试确定此时动点E的位置.