解得

即a=0,b=-6为所求.

温馨提示

若点在曲线上，则点的坐标满足曲线的方程

各个击破

类题演练 1

设A（2，0）、B（0，2），能否说线段AB的方程是x+y-2=0？为什么？

解析：不能说线段AB的方程是x+y-2=0，因点(-3,5)的坐标是方程x+y-2=0的一个解，但点(-3,5)不在线段AB上，所以线段AB的方程不是x+y-2=0.

变式提升 1

下列命题正确吗？为什么？

（1）过点P（2，0）且平行于y轴的直线l的方程是|x|=2；

（2）以坐标原点为圆心，半径为r的圆的方程是y=.

解：(1)不对.因只具备条件①，而不具备条件②，故|x|=2不是直线l的方程,l也不全是方程|x|=2的直线.

（2）不对.设（x0,y0）是方程y=的解，则y0=,即,

两边开平方取算术根，得=r.

即点（x0,y0）到原点的距离等于r，点（x0,y0）是这个圆上的点.

因此满足条件②.但是，以原点为圆心、半径为r的圆上的一点如点(,r)在圆上，却不是y=的解，这就不满足条件①.所以，以原点为圆心，半径为r的圆的方程不是y=(而应是y=±).

类题演练 2

方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是（ ）

A.两个点 Ｂ.四个点 Ｃ.两条直线 Ｄ.四条直线

答案：B

变式提升 2

已知方程x2+(y-1)2=10.

(1)判断点P(1,-2),Q(,3)是否在此方程表示的曲线上；

（2）若点M(,-m)在此方程表示的曲线上，求m的值.

解：（1）∵12+(-2-1)2=10,

()2+(3-1)2=6≠10,

∴P(1,-2)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上，Q(,3)不在此曲线上.