根据题意，令9－2r＝3，得r＝3.

因此，x3的系数是(－1)3C＝－84.

反思与感悟　(1)要注意展开式的第r＋1项，对应于二项式系数C；(2)要注意一个二项展开式的某一项的二项式系数与这一项的系数是两个不同的概念．有时相等，有时不相等，它们之间没有必然的联系．

跟踪训练2　(1)(1＋2x)7的展开式的第几项的二项式系数等于35?

(2)9的展开式中，含有x6项吗？若有，系数为多少？含有x5项吗？若有，系数为多少？

解　(1)C＝C＝35，所以第4项与第5项的二项式系数等于35.

(2)根据通项(－1)rCx9－2r，当9－2r＝6时，r无整数解；

当9－2r＝5时，解得r＝2，所以系数为36.

所以展开式中，不含x6项，含有x5项，系数为36.

题型三　二项展开式通项的应用

例3　若(＋)n展开式中前三项系数成等差数列，求：

(1)展开式中含x的一次项；

(2)展开式中的所有有理项．

解　(1)由已知可得C＋C·＝2C·，

即n2－9n＋8＝0，解得n＝8，或n＝1(舍去)．

Tr＋1＝C()8－r·()r＝C·2－r·，令4－r＝1，得r＝4.所以x的一次项为T5＝C2－4x＝x.

(2)令4－r∈Z，且0≤r≤8，则r＝0,4,8，所以含x的有理项分别为T1＝x4，T5＝x，T9＝.

反思与感悟　利用二项式的通项公式求二项展开式中具有某种特征的项是关于二项式定理的一类典型题型．常见的有求二项展开式中的第r项、常数项、含某字母的r次方的项等等．其通常解法就是根据通项公式确定Tr＋1中r的值或取值范围以满足题设的条件．

跟踪训练3　已知在n的展开式中，第6项为常数项．

(1)求含x2的项的系数；

(2)求展开式中所有的有理项．