如图2­4­1，平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，DC的中点，连接BE，BF，分别交AC于R，T两点．

求证：AR＝RT＝TC.

图2­4­1

[思路探究]　由于R，T是对角线AC上的两点，要证AR＝RT＝TC，只要证AR, RT，TC都等于AC即可．

[证明]　设\s\up8(→(→)＝a，\s\up8(→(→)＝b，\s\up8(→(→)＝r，\s\up8(→(→)＝t，则\s\up8(→(→)＝a＋b.

由于\s\up8(→(→)与\s\up8(→(→)共线，所以可设r＝n(a＋b)．

因为\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)－\s\up8(→(→)＝a－b，

\s\up8(→(→)与\s\up8(→(→)共线，所以可设\s\up8(→(→)＝m\s\up8(→(→)＝m.

因为\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)，所以r＝b＋m，

所以n(a＋b)＝b＋m，

即(n－m)a＋b＝0.

由于向量a，b不共线，要使上式成立，则有

解得

所以\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→).

同理\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→).

所以AR＝RT＝TC.