图3

答案　－mgL　mgL

解析　设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，因为机械能没有转化为其他形式的能，故系统机械能守恒，可得：mgL＋mgL＝mvA2＋mvB2①

因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，

故vB＝2vA②

联立①②得：vA＝，vB＝.

根据动能定理，对A有：WA＋mg·＝mvA2－0，解得WA＝－mgL.

对B有：WB＋mgL＝mvB2－0，解得WB＝mgL.

三、机械能守恒定律与动能定理的综合应用

例3　为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l＝2 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图4所示．一个质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4 m/s.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

图4

(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；

(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；

(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？

答案　(1)90 N　(2)－16.5 J　(3)R≤0.32 m

解析　(1)设小物块到达C点时受到的支持力大小为N，