若两圆相切，则或．

① 当时，有或（无解），

可解得．

∴所求圆方程为，或．

② 当时，或（无解），故．

∴所求圆的方程为或．

对本题，易发生以下误解：

由题意，所求圆与直线相切且半径为，则圆心坐标为，

且方程形如．

又圆，即，其圆心为，半径为．

若两圆相切，则．故，解之得．

所以欲求圆的方程为，

或．

上述误解只考虑了圆心在直线上方的情形，而疏漏了圆心在直线下方的情形；只考虑了两圆外切的情况，没有考虑两圆内切的情况．

【答案】，或．

【例1】 据气象台预报：在城正东方的海面处有一台风中心，正以每小时的速度向西北方向移动，在距台风中心以内的地区将受其影响．从现在起经过约 ，台风将影响城，持续时间约为 ．（结果精确到）

【考点】直线和圆的综合问题

【难度】3星

【题型】填空

【关键字】无

【解析】以为原点，正东方向所在直线为轴，建立直角坐标系，则台风中心的移动

轨迹是，

受台风影响的区域边界的曲线方程是．

依题意有，解得．

记，，

∴．

∴从现在起经过约，台风将影响城，持续时间约为．

【答案】，．