类型二　分割型图形面积的求解

例2　求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．

解　画出图形，如图所示．

解方程组及

得交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)，

所以S＝ʃ[－(－x)]dx＋ʃ[(2－x)－(－x)]dx

＝ʃ(＋x)dx＋ʃ(2－x＋x)dx

＝(＋x2)|＋(2x－x2＋x2)|

＝＋＋(2x－x2)|

＝＋6－×9－2＋＝.

反思与感悟　两条或两条以上的曲线围成的图形，一定要确定图形范围，通过解方程组求出交点的坐标，定出积分上、下限，若积分变量选x运算较繁琐，则积分变量可选y，同时要更换积分上、下限．

跟踪训练2　(1)如图，阴影部分由曲线y＝，y2＝x与直线x＝2，y＝0所围成，则其面积为________．

答案　＋ln 2