【自主解答】 (1)由已知的3个等式知一般式为=(n+1)·.所以m=2014,n=20143-1,所以==1.
(2)根据式子中的规律可知,等式右侧为n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4).
【答案】 (1)1 (2)n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
进行数、式中的归纳推理的一般规律
(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律;
(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征;
(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点;
(4)运用归纳推理得出一般结论.
[再练一题]
1.已知<,<,<,...,推测猜想一般性结论为________.
【解析】 每一个不等式的右边是不等式左边的分子、分母分别加了相同的正数,因此可猜测:<(a,b,m均为正数,且a>b).
【答案】 <(a,b,m均为正数,且a>b)
图形中的归纳推理 (1)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图212的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有黑色地面砖的块数是________.
图212
(2)根据图213中线段的排列规则,试猜想第8个图形中线段的条数为__________.