＝x (1－x)

【变式训练2】如下图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝　　　　　 　；＝　　 　　　　(用数字作答).

【解析】f(0)＝4，f(f(0))＝f(4)＝2，

由导数定义＝f′(1).

当0≤x≤2时，f(x)＝4－2x，f′(x)＝－2，f′(1)＝－2.

题型三　利用导数求切线的斜率

【例3】 已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x， 直线l：y＝kx，且l与C切于点P(x0，y0) (x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标.

【解析】由l过原点，知k＝ (x0≠0)，又点P(x0，y0) 在曲线C上，y0＝x－3x＋2x0，

所以 ＝x－3x0＋2.

而y′＝3x2－6x＋2，k＝3x－6x0＋2.

又 k＝，

所以3x－6x0＋2＝x－3x0＋2，其中x0≠0，

解得x0＝.

所以y0＝－，所以k＝＝－，

所以直线l的方程为y＝－x，切点坐标为(，－).

【点拨】利用切点在曲线上，又曲线在切点处的切线的斜率为曲线在该点处的导数来列方程，即可求得切点的坐标.

【变式训练3】若函数y＝x3－3x＋4的切线经过点(－2，2)，求此切线方程.

【解析】设切点为P(x0，y0)，则由

y′＝3x2－3得切线的斜率为k＝3x－3.

所以函数y＝x3－3x＋4在P(x0，y0)处的切线方程为

y－y0＝(3x－3)(x－x0).

又切线经过点(－2,2)，得

2－y0＝(3x－3)(－2－x0)，①