[解析] (1)f′(x)＝3x2－2ax.

因为f′(1)＝3－2a＝3，

所以a＝0.又当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3，

所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为

3x－y－2＝0.

　　(2)令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝.

　　当≤0，即a≤0时，f(x)在[0,2]上单调递增，从而

　　f(x)max＝f(2)＝8－4a.

　　当≥2，即a≥3时，f(x)在[0,2]上单调递减，从而

　　f(x)max＝f(0)＝0.

　　当0<<2，即0

　　从而f(x)max＝，

2、已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a

(1)求f(x)的单调递减区间．

(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

[解析] (1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9＝－3(x2－2x－3)＝－3(x－3)(x＋1)，

令f′(x)<0，则－3(x－3)(x＋1)<0，解得x<－1或x>3.

∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．

(2)令f′(x)＝0，

∵x∈[－2,2]，∴x＝－1.