1.主动探索。

　　(1)教师出示算式:42.135÷5　　400÷75　　78.6÷11

　　学生在练习本上做题。

　　教师给学生充分的时间,让学生做完题后,去体会"无限"与"有限","循环"与"不循环"的数学现象。

　　(2)学生观察思考。

　　在计算和观察同学计算过程中,你发现了什么奇怪的现象?

　　学生交流讨论。

　　第一题可以除尽,第二题、第三题的商除不尽,总也除不完。

　　(3)提问。

　　如果第二题、第三题继续往下除,商会出现什么情况呢?(第二题还继续商3、3、3......第三题还是先商4,再商5......)继续除下去商一定重复,你是从哪儿看出来的?(因为余数重复出现,商必然重复出现)继续第二题、第三题的计算,要分别商多少个3,多少个4、5呢?(要商无数个)

　　2.建立有限小数和无限小数的概念。

　　讨论:第一题与第二题、第三题的商有什么不同?

　　第二与第三题的商又有什么不同?

　　引导学生发现,第一题可以除尽,它的商的位数是有限的,第二、第三题都除不尽,它们的商的位数是无限的。

　　第二、第三题中商的数字虽然都出现了循环、重复,但第二题的商是一个数字循环,第三题的商则是两个数字循环。

　　我们把小数部分位数是有限的小数叫做有限小数。

　　我们把小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。

　　3.初步认识循环小数。

　　教师指着400÷75的竖式提问。

　　师:为什么商的小数部分总是重复出现"3",它和每次出现的余数有什么关系?

　　引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。

　　刚才同学们说,如果继续除下去,无论是哪一位,只要余数重复出现25,它的商就重复出现3。

　　教师带领学生验证。

　　那我们怎么表示400÷75的商呢?

　　引导学生说出:可以用省略号来表示除不尽的商。

　　教师随学生的回答进行板书:400÷75=5.333...

　　教师:我们所说的重复也叫做循环,像5.333...这样小数部分有一或几个个数字依次不断地重复出现的小数,就是循环小数。

　　4.进一步认识循环小数。

　　师生共同观察竖式78.6÷11。

　　(1)观察78.6÷11的商是如何循环的。

　　师生共同验证。

　　(2)比较5.333...和7.14545...,这两个循环小数有什么不同?

　　生:前一个循环小数是一个数字循环,后一个循环小数是两个数字循环。

　　(3)尝试用循环小数的方式表示这个算式的商。

　　教师根据学生的叙述板书:78.6÷11=7.14545...

　　(4)提问。

　　你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢?(只要余数重复了,就可以不除了)为什么?(因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环)

　　教师指着5.333...和7.14545...告诉学生:像5.333...和7.14545...这样的小数都是循环小数。你能写出几个循环小数吗?

　　学生写后,组织全班交流。

　　(5)观察这些循环小数,说说它们有什么共同之处。

　　引导学生观察、讨论后,指导学生说出:都是从小数部分的某一位起,都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

　　5.建立"循环节"的概念,指导循环小数的写法。

　　请学生任意说出几个循环小数,教师板书,如:

　　0.343434...　　3.888...　　17.2393939...　　26.0764764...

　　师讲述:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。

　　请同学们指出上面那些小数的循环节。

　　教师指导书写:写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只写出第一个循环节,并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

学生完成

教师指导

时

间

19

分

钟