解析 由已知,得焦点在x轴上,且∴
∴所求椭圆的标准方程为+=1.
反思与感悟 此类问题应由所给的几何性质充分找出a,b,c所应满足的关系式,进而求出a,b,在求解时,需注意椭圆的焦点位置.
跟踪训练2 根据下列条件,求中心在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆方程:
(1)长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6);
(2)焦点在x轴上,一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直,且半焦距为6.
考点 由椭圆的简单几何性质求方程
题点 由椭圆的几何特征求方程
解 (1)当焦点在x轴上时,设椭圆方程为+=1(a>b>0).
依题意,有解得
∴椭圆方程为+=1.
同样地可求出当焦点在y轴上时,
椭圆方程为+=1.
故所求的椭圆方程为+=1或+=1.
(2)依题意,有
∴b=c=6,
∴a2=b2+c2=72,
∴所求的椭圆方程为+=1.
类型三 求椭圆的离心率
例3 如图,设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,求椭圆的离心率.