过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．

　　1．(2019·银川模拟)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，则下列结论一定正确的是(　　)

　　A．m⊥n B．m∥n

　　C．m与n相交 D．m与n异面

　　答案　A

　　解析　若β⊥α，m⊥α，则直线m与平面β的位置关系有两种：m⊂β或m∥β.当m⊂β时，又n⊥β，所以m⊥n；当m∥β时，又n⊥β，所以m⊥n.故选A.

　　2．(2019·福州质检)已知命题p：a，b为异面直线，命题q：直线a，b不相交，则p是q的(　　)

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

　　答案　A

　　解析　若直线a，b不相交，则a，b平行或异面，所以p是q的充分不必要条件，故选A.

　　3．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(　　)

　　A．若AC与BD共面，则AD与BC共面

　　B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

　　C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC

　　D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC

　　答案　D

　　解析　A，B，C，D构成的四边形可能为平面四边形，也可能为空间四边形，D不成立．

　　4．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　　)

　　A．与a，b都相交

　　B．只能与a，b中的一条相交

　　C．至少与a，b中的一条相交

　　D．与a，b都平行

　　答案　C

　　解析　由题意易知，c与a，b都可相交，也可只与其中一条相交，故A，B均错误；若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知a∥b，与a，b异面矛盾，D错误．故选C.

　　5．设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：

　　①若a∥b，b∥c，则a∥c；

　　②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

　　③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；

　　④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线．

上述命题中错误的是________(写出所有错误命题的序号)．