数学人教B选修2-1第一章1.3.2　命题的四种形式

　　1．了解四种命题的定义．

　　2．会分析四种命题的相互关系．

　　1．四种命题

　　(1)原命题：如果p，则q；

　　(2)原命题的条件和结论"换位"得

　　如果______，则______，

　　这称为原命题的逆命题；

　　(3)原命题的条件和结论"换质"(分别否定)得

　　如果______，则______，

　　这称为原命题的否命题．

　　否命题和命题的否定是两个不同的概念，应注意区别：

　　①一般地，只有"如果p，则q"形式的命题才有否命题："如果非p，则非q"，而一般命题都可有"否定命题"；

　　②一般命题的否定命题与原命题总是一真一假，而"如果p，则q"的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反．

　　(4)原命题的条件和结论"换位"又"换质"得如果______，则______，这称为原命题的逆否命题．

　　原命题是我们自己规定的，其他三种命题是相对原命题而言的．

　　【做一做1】已知命题"如果x2＝1，则x＝1或x＝－1"为原命题，写出它的其他三种命题．

　　2．四种命题的关系

　　(1)原命题和______是互逆的命题；______和逆否命题也是互逆的命题．

　　(2)原命题和______、逆命题和______都是互否的命题．

　　(3)原命题和________、逆命题和______都是互为逆否的命题．

　　四种命题的关系如下图：

　　【做一做2】与命题"如果x＞2，则x2＞4"互逆的命题是(　　)

　　A．如果x＞2，则x2＜4

　　B．如果x≤2，则x2≤4

　　C．如果x2≤4，那么x≤2

　　D．如果x2＞4，则x＞2

　　1．互为逆否的两个命题的等价性的理解

　　剖析：互为逆否的两个命题的等价性可以从集合角度给出恰当的解释．

设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，其中p，q是集合A，B中元素的特征性质，如果AB，则意味着对于元素x要具有性质p就必须有性质q，所以可以认为AB与p⇒q等同．