圆内接四边形的性质即对角互补，一个外角等于其内角的对角，可用来作为三角形相似的条件，从而证明一些比例式的成立或证明某些等量关系．

　　1．圆内接四边形ABCD中，已知∠A，∠B，∠C的度数比为4∶3∶5，求四边形各角的度数．

　　解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为4x,3x,5x，

　　则由∠A＋∠C＝180°，

　　可得4x＋5x＝180°.∴x＝20°.

　　∴∠A＝4×20°＝80°，∠B＝3×20°＝60°，

　　∠C＝5×20°＝100°，∠D＝180°－∠B＝120°.

　　2．已知：如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF.

　　(1)求证：AB＝AC；

　　(2)若AC＝3 cm，AD＝2 cm，求DE的长．

　　解：(1)证明：

　　∵∠ABC＝∠2，

　　∠2＝∠1＝∠3，∠4＝∠3，

　　∴∠ABC＝∠4.

　　∴AB＝AC.

　　(2)∵∠3＝∠4＝∠ABC，

　　∠DAB＝∠BAE，

　　∴△ABD∽△AEB.

　　∴＝.

　　∵AB＝AC＝3，AD＝2，

　　∴AE＝＝.

　　∴DE＝－2＝(cm).

圆内接四边形的判定 　　

[例2]　如图，在△ABC中，E，D，F分别为AB，BC，AC的