直线与圆锥曲线

课程目标

知识点 考试要求 具体要求 考察频率 直线与圆锥曲线 C 了解圆锥曲线的初步应用，理解数形结合的思想，掌握直线与圆锥曲线的位置关系. 必考 弦长与面积 C 能求直线被曲线截得的弦长和有关面积问题. 常考 直线与圆锥曲线的位置关系 C 熟练掌握直线与圆锥曲线的位置关系，理解数形结合的思想． 常考 动态圆锥曲线问题的参数求解 C 1.理解数形结合的思想;

2.理解圆锥曲线的简单应用． 少考 动态圆锥曲线问题的性质证明 C 1.理解数形结合的思想;

2.理解圆锥曲线的简单应用;

3.熟练掌握圆锥曲线的几何性质. 少考 知识提要

直线与圆锥曲线

直线与圆锥曲线相结合的问题是平面几何中的重点问题，也是难点问题．包括直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系，及直线与圆锥曲线位置关系的应用问题．

直线与圆锥曲线有相交、相切、相离三种位置关系． 把直线和圆锥曲线的方程进行联立后，得到关于x 或y 的一元二次方程，通过分析这个方程，就可以得到直线与圆锥曲线的三种位置关系．

弦长与面积

​若直线与圆锥曲线相交时有两个交点，则以这两个交点为端点的线段叫作圆锥曲线的弦，线段的长就是弦长．直线 y=kx+b(k≠0) 与圆锥曲线相交于点 A(x_1,y_1 )，点 B(x_2,y_2 )，则直线被圆锥曲线所截得的弦长公式为 ∣AB∣=√((x_1-x_2 )^2+(y_1-y_2 )^2 )=√(1+k^2 )∣x_1-x_2∣=√(1+1/k^2 )∣y_1-y_2∣；其中 ∣x_1-x_2∣ 和 ∣y_1-y_2∣ 可由两根差公式 ∣x_1-x_2∣=√((x_1+x_2 )^2-4x_1 x_2 )，∣y_1-y_2∣=√((y_1+y_2 )^2-4y_1 y_2 ) 得到．