强反例练习,多给出这两种类型的同式变形训练.

解:(1)设a=(x,y),由|a.|=3且a⊥b,

得

解得

∴a=(a=

(2)设a=(x,y),由|a|=3且a∥b,得

解得

∴aa

点评:本题主要考查学生对公式的掌握情况,学生能熟练运用两向量的坐标运算来判断垂直或者共线,也能熟练地进行公式的逆用,利用已知关系来求向量的坐标.

变式训练

求证:一次函数y=2x-3的图像(直线l1)与一次函数y=-x的图像(直线l2)互相垂直.

证明:在l1:y=2x-3中,令x=1得y=-1;令x=2得y=1,即在l1上取两点A.(1,-1),B(2,1).

同理,在直线l2上取两点C(-2,1),D(-4,2),于是

=(2,1)-(1,-1)=(2-1,1+1)=(1,2),

=(-4,2)-(-2,1)=(-4+2,2-1)=(-2,1).

由向量的数量积的坐标表示,可得·=1×(-2)+1×2=0,

∴⊥,即l1⊥l2.

例2 已知圆C:(x-a.)2+(y-b)2=r2,求与圆C相切于点P0(x0,y0)的切线方程(如图2).

图2

解:设P(x,y)为所求直线l上一点.

根据圆的切线性质,有⊥l,即·=0.