若两直线中直线的斜率不存在，且互相垂直，则b＝0，且a＝0，所以a＋2b＝0.

　　综上，"a＋2b＝0"是"直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0互相垂直"的充要条件．

　　一般地，证明"p成立的充要条件为q"时，在证充分性时应以q为"已知条件"，p是该步中要证明的"结论"，即q⇒p；证明必要性时则是以p为"已知条件"，q为该步中要证明的"结论"，即p⇒q.

　　练一练

　　2．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.

　　证明：(充分性)：因为a＋b＋c＝0，

　　所以c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中得ax2＋bx－a－b＝0，

　　即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.

　　所以方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，

　　(必要性)：因为方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，

　　所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0.

　　所以有a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.

　　故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.

　　已知p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．

　　[思考1]　若p是q的充分条件，则A与B有什么关系？

　　名师指津：A⊆B．

　　[思考2]　若p是q的充分不必要条件，则A与B有什么关系？

　　名师指津：AB．

　　[思考3]　若p是q的充要条件，则A与B有什么关系？

　　 名师指津：A＝B．

　　[思考4]　若p是q的既不充分也不必要条件，则A与B有什么关系？

　　名师指津：BA，且AB．

　　讲一讲

　　3．已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

　　[尝试解答]　p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．

　　因为p是q的必要不充分条件，

　　所以q是p的充分不必要条件，

即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，