∴原式＝∫0(1＋cos x)dx＝(x＋sin x)＝＋1.

(3)∵′＝2x＋，

∴1(2x＋)dx＝＝－＝＋2.

规律方法　求较复杂函数的定积分的方法：

(1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后求解，具体方法是能化简的化简，不能化简的变为幂函数、正、余弦函数、指数、对数函数与常数的和与差．

(2)确定积分区间，分清积分下限与积分上限．

跟踪演练2　计算下列定积分：

(1)∫0(sin x－sin 2x)dx； (2)ex(1＋ex)dx.

解　(1)sin x－sin 2x的一个原函数是－cos x＋cos 2x，

所以∫0(sin x－sin 2x)dx＝＝－＝－.

(2)∵ex(1＋ex)＝ex＋e2x，∴′＝ex＋e2x，

∴ex(1＋ex)dx＝dx＝＝eln 2＋e2ln 2－e0－e0＝2＋×4－1－＝.

要点三　定积分的简单应用

例3　已知f(a)＝0(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．

解　∵′＝2ax2－a2x，∴0(2ax2－a2x)dx＝＝a－a2，

即f(a)＝a－a2＝－＋＝－2＋，

∴当a＝时，f(a)有最大值.

规律方法　定积分的应用体现了积分与函数的内在联系，可以通过积分构造新的函数，进而对这一函数进行性质、最值等方面的考查，解题过程中注意体会转化思想的应用．

跟踪演练3　已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，0f(x)dx＝－2，求a、b、c的值．

解　由f(－1)＝2，得a－b＋c＝2. ①

又f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝b＝0， ②