所以＝.又AO1＝CO1，

所以＝＝，

故PM∶MA＝1∶3.

类型二　线面平行的性质与判定的综合应用

例2　已知，a∥α，且a∥β，α∩β＝l，

求证：a∥l.

证明　如图，过a作平面γ交α于b.

因为a∥α，所以a∥b.过a作平面ε交平面β于c.

因为a∥β，所以a∥c，所以b∥c.

又b⊄β且c⊂β，

所以b∥β.

又平面α过b交β于l，所以b∥l.

因为a∥b，所以a∥l.

反思与感悟　判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：

线线平行在平面内作或找一直线线面平行经过直线作或找平面与平面的交线线线平行．

跟踪训练2　如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形．

求证：CD∥平面EFGH.

证明　∵截面EFGH是矩形，

∴EF∥GH.

又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD.

∴EF∥平面BCD.

而EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，

∴EF∥CD.