语言叙述为：三个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值．

　　(1)定理4是定理3的特例，对于正数a，b，c，有≥ (当且仅当a＝b＝c时取"＝"号)，表明了三个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值．

　　(2)推广：对于n个正数a1，a2，...，an(n≥2)，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值．

　　即≥，当且仅当a1＝a2＝...＝an时，等号成立．

　　1．不等式"x＋≥2"是否正确？为什么？

　　提示：不正确．当x<0时，x＋≤－2；当x>0时，有x＋≥2.

　　2．当a、b、c不全为正数时，不等式≥ 是否一定成立？

　　提示：不一定成立．如a＝1，b＝c＝－1时，＝－，但＝1，有<.

　　　平均值不等式的条件判定

　　命题：①任意x>0，lgx＋≥2；②任意x∈R，ax＋≥2；③任意x∈，tanx＋≥2；④任意∈R，sinx＋≥2.

　　其中真命题有(　　)

　　A．③　　　　　　　 B．③④

　　C．②③ D．①②③④

　　[思路点拨]　严格按照定理2成立的条件进行判定．

　　[解析]　在①、④中，lgx∈R，sinx∈[－1，1]，不能确定lgx>0与sinx>0，

　　因此①、④是假命题．

　　在②中，ax>0，ax＋≥2＝2，当且仅当x＝0时取等号，故②是真命题．

　　在③中，当x∈时，tanx>0，有tanx＋≥2，且x＝时取等号，故③是真命题．

　　[答案]　C

[规律方法]　判定平均值不等式应用条件