第七讲《万有引力与航天》

知识点回顾

1．"地心说"和"日心说"的发展过程："地心说"代表-托勒密； "日心说"代表-哥白尼

2．开普勒行星运动定律　

　　(1)开普勒第一定律

　　行星运动的轨道不是正圆，行星与太阳的距离一直在变。有时远离太阳，有时靠近太阳。它的速度的大小、方向时刻在改变。示意图如下：

　　所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，这就是开普勒第一定律。

　　(2)开普勒第二定律

　　对于任意一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

　　根据开普勒第二定律可得，行星在远日点的速率较小，在近日点的速率较大。

　　(3)开普勒第三定律

　　所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，这是开普勒第三定律。

　　每个行星的椭圆轨道只有一个，但是它们运动的轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值是相等的。我们用R表示椭圆的半长轴，T代表公转周期，表达式可为

　　显然k是一个与行星本身无关的量，只与中心体有关。开普勒第三定律对所有行星都适用。对于同一颗行星的卫星，也符合这个运动规律。

3、万有引力定律

(1)定律的推导。

　（2）定律的内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

　（3）定律的公式： 如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示

　（4）说明：

①万有引力定律的适用条件：万有引力定律中的物体是对质点而言，不能随意应用于一般物体。

　　对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r 就是指两个质点间的距离；对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。

　　思考：在公式中，当r→0时，F→∞是否有意义？

　　②．万有引力的普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。

　　③．万有引力的相互性：两物体间相互作用的引力，是一对作用力和反作用力。引力的方向在两质点的连线上。

④．G为引力常量，适用于任何两个物体，在数值上等于两个质量都是1kg的物体相