度来理解和记忆．

　　题型一 柯西不等式等号成立的条件

　　【例1】 求证：点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝.

　　反思：利用二维形式的柯西不等式(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，取"＝"的条件是ad＝bc.因此，在解题时，对照柯西不等式，必须弄清要求的问题中相当于柯西不等式中的"a，b，c，d"的数或代数式，否则容易出错．

　　题型二 利用柯西不等式证明某些不等式

　　【例2】 设a，b∈R＋，且a＋b＝2.

　　求证：＋≥2.

　　分析：利用柯西不等式前，需要观察不等式的结构特点，本题可以看作求＋的最小值，因而需出现(a2＋b2)(c2＋d2)结构．把＋视为其中的一个括号内的部分，另一部分可以是(2－a)＋(2－b)．

　　反思：利用柯西不等式证明某些不等式时，有时需要将数学表达式适当的变形．这种变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能发现问题的本质，找到突破口．

　　答案：

　　【例1】 　证明：设Q(x，y)是直线上任意一点，则Ax＋By＋C＝0.因为|PQ|2＝(x－x0)2＋(y－y0)2，A2＋B2≠0.由柯西不等式，得

　　(A2＋B2)[(x－x0)2＋(y－y0)2]

　　≥[A(x－x0)＋B(y－y0)]2

　　＝[(Ax＋By)－(Ax0＋By0)]2

＝(Ax0＋By0＋C)2，