解　(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.

(2)綈p：有些自然数的平方不是正数.

(3)綈p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根.

(4)綈p：存在实数x0，使得x＋1<0.

题型二　特称命题的否定

【例2】　 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.

(1)p：存在x>1，使x2－2x－3＝0；

(2)p：有些素数是奇数；

(3)p：有些平行四边形不是矩形.

解　(1)綈p：任意x>1，x2－2x－3≠0.(假)

(2)綈p：所有的素数都不是奇数.(假)

(3)綈p：所有的平行四边形都是矩形.(假)

规律方法　特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和结论.即p：存在x0∈M，p(x0)成立⇒綈p：任意x∈M，綈p(x)成立.

【训练2】　写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.

(1)有些实数的绝对值是正数；

(2)某些平行四边形是菱形；

(3)存在x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.

解　(1)命题的否定是"不存在一个实数，它的绝对值是正数"，即"所有实数的绝对值都不是正数".它为假命题.

(2)命题的否定是"没有一个平行四边形是菱形"，即"每一个平行四边形都不是菱形".由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.

(3)命题的否定是"任意x，y∈Z，x＋y≠3".当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，因此命题的否定是假命题.