充分条件和必要条件

【学情分析】：

　　上一节课已学习了充分条件、必要条件、充要条件的概念,本一节课要继续通过讨论一些数学命题加深对以上定义的理解.若要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题 逆否命题，逆命题 否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．

【教学目标】：

（1）知识目标：

　　理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；掌握判断命题的条件的充要性的方法；

（2）过程与方法目标：

　　在充要条件的教学中，培养等价转化思想．

（3）情感与能力目标：

　　利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

【教学重点】：

　　理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．

【教学难点】：

　　命题条件的充要性探求（较高要求）

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一、复习

回顾

①若 ，但 ，则 是 的_____________条件；

②若 ，但 ，则 是 的___________条件；

③若 ，且 ，则 是 的_________条件；

④若 ，且 ，则 是 的______条件

⑤若 ，且 ，则 是 的_____________条件

复习并巩固充分条件、必要条件、充要条件的概念； 二、学生

活动 1．若都是C的充要条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知和是两个命题，如果是的充分条件，那么是的条件 ，是的 条件

3．（1）若，则是的 条件；

（2）若则是的 条件；

进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念； 三、典型

例题 例1、已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？

分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断"若p则q"及"若q则p"的真假性；从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性

"若p则q"的逆否命题是"若x、y都是，则"真的

"若q则p"的逆否命题是"若，则x、y都是"假的

　　　　　　　故p是q的充分不必要条件

练习：已知p：； q：；p是q的什么条件？

例2、 已知 ： ； ： ．若 是 的必要而不充分条件，求实数 的取值范围．

点拨 可以有两个思路：

（1）先求出 和 ，然后根据 ， ，求得 的取值范围；

　　（2）若原命题为"若 ，则 "，其逆否命题是"若 则 "，由于它们是等价的，可以把求 是 的必要而不充分条件等价转换为求 是 的充分而不必要条件．

　　解法一 求出 ： 或 ，

　　　　　 ： 或 ．由 是 的必要而不充分条件，知B A，它等价于

　　同样解得 的取值范围是 ．

　　解法二 根据思路二， 是 的必要而不充分条件，等价于 是 的充分而不必要条件．设

　　 ： ；

　　 ： ；

　　所以，A B，它等价于

　　同样解得 的取值范围是 ．

引导学会逆向思考，引导学生对于正面较为断抽象的命题是否能用逆否命题的正难则反的方法。