又在矩形A1B1C1D1中，

A1D1綊B1C1，

∴EQ綊B1C1(基本性质4)．

∴四边形EQC1B1为平行四边形，

∴B1E綊C1Q.

又∵Q，F是DD1，C1C的中点，

∴QD綊C1F.

∴四边形QDFC1为平行四边形．

∴C1Q綊DF，∴B1E綊DF.

∴四边形B1EDF为平行四边形．

类型二　等角定理的应用

例2　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．

求证：(1)四边形BB1M1M为平行四边形；

(2)∠BMC＝∠B1M1C1.

证明　(1)在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，

∴A1M1綊AM，

∴四边形AMM1A1是平行四边形，

∴A1A綊M1M.

又∵A1A綊B1B，∴M1M綊B1B，

∴四边形BB1M1M为平行四边形．

(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，

∴B1M1∥BM.

同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，

∴C1M1∥CM.