1.1.3 导数的几何意义

　　学习目标：1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.会求导函数．(重点、难点)3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．(重点)4.正确理解曲线"过某点"和"在某点"处的切线，并会求其方程．(易混点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．导数的几何意义

　　(1)切线的定义：

　　图116

　　如图116，对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线．

　　(2)导数的几何意义：

　　导数的几何意义：函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k＝limΔx→0 Δx(f(x0＋Δx)＝f′(x0)．

　　(3)切线方程：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

　　2．导函数

对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称为导数)，即f′(x)＝y′＝limΔx→0 Δx(f(x＋Δx).