例4　复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.

　　分析一：利用，求点D的对应复数.

　　【解析】解法一：设复数z1、z2、z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，是：

　　=(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i;

　　=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i.

　　∵，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，

　　∴解得

　　故点D对应的复数为2－i.

　　分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.

　　解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是(－2+i)+

(x+yi)=0，∴x=2，y=－1.

　　故点D对应的复数为2－i.

　　点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用

巩固练习：

　　1.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于

　　A.第一象限 B.第二象限　　　C.第三象限 D.第四象限

　　2.在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是

　　A.5－9i B.－5－3i　　　C.7－11i D.－7+11i

　　3.已知复平面上△AOB的顶点A所对应的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为

　　A.3 B.2 C.2 D.

4.复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是