四　弦切角的性质

[学习目标]

1.理解弦切角的定义及性质，并能解决与弦切角有关的问题.

2.理解弦切角定理，并能应用定理证明相关的几何问题.

[知识链接]

1.在前面我们研究过与圆有关的哪两种角？这两种角是如何定义的？

提示　前面我们研究过圆心角和圆周角；顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角，顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角.

2.在同圆或等圆中圆心角与圆周角各有什么性质，它们又有怎样的关系？

提示　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等；相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

3.如下图，圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，停止旋转，得∠BAE.这时∠BAE还是圆周角吗？为什么？

提示　不是圆周角，因为角的一边与圆相切，只有角的两边都与圆相交时，才是圆周角.

[预习导引]

1.弦切角

顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫作弦切角.

弦切角可分为三类：(1)圆心在角的外部，如图①；(2)圆心在角的一边上，如图②；(3)圆心在角的内部，如图③.