二，因此，增加一个圆后，平面分成的区域数增加2n个，即，且．

　　由递推公式得，，，，，

　　将以上个等式累加得．

　　规律总结: 以平面几何为背景，n条直线（或圆等）相交，推测交点个数或分成的区域个数，成为近年高考热点．它综合性强，与数列联系紧密.

　　变式练习3设平面内有条直线（），其中有且仅有两条直线平行，任意三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则　　　　，当时，　　　　（用表示）．

四、随堂练习

　　1、下面的几个推理是归纳推理的是（ ）

　　①教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；②由直角三角形，等腰三角形，等边三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；③由圆的性质得出球的有关性质.

　　A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③

　　2、平面上有条直线，其中条直线互相平行，剩下一条与它们不平行，则这条直线将平面分成区域的个数为（ ）.

　　A. B. +2 C. 2 D. 2+2

　　3、设，通过计算，，，，可以猜测等于（）

　　A. B. C. D.

　　4、设等差数列的公差是，那么

　　；；；

　　由此猜想等差数列的通项公式是________.

　　5、设，，，，.，则__________________________.

　　6、已知数列 ，...，

（1）计算，，，；