∴a-b≠0,a+b≠0.
∴(a-b)⊥(a+b).
例3 (2004湖北高考,理19)如图2-3-8,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问与的夹角θ取何值时,·的值最大?并求出这个最大值.
图2-3-8
思路分析:本小题主要考查向量的概念,平面向量的运算法则,考查运用向量及函数知识的能力.可以用基向量法和坐标系法解决.
解法一:(基向量法)
∵⊥,∴·=0.
∵=-,,,
∴·=()·()
=·-·-·+·
=-a2-··
=-a2-·()
=-a2+·
=-a2+·
=-a2+a2cosθ.
故当cosθ=1,即θ=0(与方向相同)时,·最大,其最大值为0.
解法二:(坐标法)
如图2-3-9所示,以A为原点,以AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.