1．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(　　)

　　A．相交 B．相切

　　C．相离 D．不确定

　　答案　A

　　解析　直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．

　　2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为(　　)

　　A．(1，) B．(1，]

　　C．(，＋∞) D．[，＋∞)

　　答案　C

　　解析　因为双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则由题意得>2，所以e＝＝>＝.

　　3．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线(　　)

　　A．有且只有一条 B．有且只有两条

　　C．有且只有三条 D．有且只有四条

　　答案　B

　　解析　若直线AB的斜率不存在时，则横坐标之和为1，不符合题意．若直线AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，则直线AB为y＝k，代入抛物线y2＝2x，得k2x2－(k2＋2)x＋k2＝0，因为A，B两点的横坐标之和为2.所以k＝±.所以这样的直线有两条．

　　4．(2018·全国卷Ⅰ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则\s\up16(→(→)·\s\up16(→(→)＝(　　)

　　A．5 B．6 C．7 D．8

　　答案　D

解析　根据题意，过点(－2,0)且斜率为的直线方程为y＝(x＋2)，与抛物线方程联立消去x并整理，得y2－6y＋8＝0，解得M(1,2)，N(4,4)，又F(1,0)，所以\s\up16(→(→)＝(0,2)，\s\up16(→(→)＝(3,4)，从而可以求得\s\up16(→(→)·\s\up16(→(→)＝0×3＋2×4＝8，故选D.