突破一　万有引力定律的应用

　　1．地球表面，万有引力约等于物体的重力，由G＝mg；①可以求得地球的质量M＝；②可以求得地球表面的重力加速度g＝；③得出一个代换式GM＝gR2，该规律也可以应用到其他星球表面。

　　2．应用万有引力等于向心力的特点，即G＝m＝mω2r＝m2r，可以求得中心天体的质量和密度。

　　3．应用G＝m＝mω2r＝m2r可以计算做圆周运动天体的线速度、角速度和周期。

　　【例1】 2013年12月2日，我国成功发射探月卫星"嫦娥三号"，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。

　　(1)请推导出"嫦娥三号"卫星离月球表面高度的表达式；

　　(2)地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，试求地球和月球的密度之比。

　　解析　(1)由题意知，"嫦娥三号"卫星的周期为T＝，设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：

　　G＝m(R0＋h)2

　　又G＝m′g0

　　联立解得：h＝－R0

　　(2)设星球的密度为ρ，由G＝m′g得GM＝gR2

　　ρ＝＝

　　联立解得：ρ＝

设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，则：＝