(2)平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为

2．用向量证明空间中的平行关系

(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔v1∥v2.

(2)设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量为v1和v2，则l∥α或l⊂α⇔存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2.

(3)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔v⊥u.

(4)设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔u1∥u2.

3．用向量证明空间中的垂直关系

(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0.

(2)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔v∥u.

(3)设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0.

4．空间向量与空间角的关系

(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2所成的角θ满足cos θ＝|cos〈m1，m2〉|.

(2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m，n，则直线l与平面α所成角θ满足sin θ＝|cos〈m，n〉|.

(3)求二面角的大小

①如图①所示，AB，CD是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉．

②如图②③所示，n1，n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cos θ＝cos〈n1，n2〉或－cos〈n1，n2〉．

题型一　空间向量及其运算

例1　已知空间中三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝\s\up6(→(→)，b＝\s\up6(→(→).

(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值；

(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求实数k的值．

解　(1)∵a＝\s\up6(→(→)＝(1,1,0)，b＝\s\up6(→(→)＝(－1,0,2)，