②求f(x)的单调区间．

(1)B　[∵y＝x2－ln x，

∴x∈(0，＋∞)，y′＝x－＝.

由y′≤0可解得0＜x≤1，

∴y＝x2－ln x的递减区间为(0,1]，故选 B．]

(2)[解]　①f′(x)＝ea－x－xea－x＋b，由切线方程可得解得a＝2，b＝e.

②f(x)＝xe2－x＋ex，f′(x)＝(1－x)e2－x＋e.

令g(x)＝(1－x)e2－x，

则g′(x)＝－e2－x－(1－x)e2－x＝e2－x(x－2)．

令g′(x)＝0得x＝2.

当x＜2时，g′(x)＜0，g(x)递减；

当x＞2时，g′(x)＞0，g(x)递增．

所以x＝2时，g(x)取得极小值－1，也是最小值．

所以f′(x)＝g(x)＋e≥e－1＞0.

所以f(x)的增区间为(－∞，＋∞)，无减区间．

[规律方法]　1.掌握利用导数求函数单调区间的3个步骤

(1)确定函数f(x)的定义域；

(2)求导数f′(x)；

(3)由f′(x)＞0(或f′(x)＜0)解出相应的x的取值范围，对应的区间为f(x)的递增(减)区间．

2．理清有关函数单调区间的3个点

(1)单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间要先求函数的定义域；

(2)求可导函数f(x)的单调区间，可以直接转化为f′(x)＞0与f′(x)＜0这两个不等式的解集问题来处理；

(3)若可导函数f(x)在指定区间D上递增(减)，则应将其转化为f′(x)≥0(f′(x)≤0)来处理．

　　 (1)(2019·北京模拟)函数f(x)＝x2－2ln x的递减区间是(　　)

A．(0,1) B．(1，＋∞)

C．(－∞，1) D．(－1,1)

(2)(2019·威海模拟)函数f(x)＝(x－3)ex的递增区间是________．

(1)A　(2)(2，＋∞)　[(1)∵f′(x)＝2x－＝(x＞0)，

∴当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数；