顶点在第四象限，则a＋b＋c的取值范围为　　　　.

【解析】由已知c＝－1，a－b＋c＝0，所以a＋b＋c＝2a－2.

又⇒0＜a＜1，所以a＋b＋c∈(－2,0).

题型三　化归求函数的最大值和最小值问题

【例3】某个体经营者把开始6个月试销售A、B两种商品的逐月投资与所获得的纯利润列成下表：

投资A商品

(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利

(万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40 投资B商品

(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利

(万元) 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51 该经营者下月投入12万元经营这两种商品，但不知投入A、B两种商品各多少才能获得最大的利润，请你帮助制定一个资金投入方案，使该经营者能获得最大利润，并根据你的方案求出经营者下个月可能获得的最大利润(结果保留两个有效数字).

【解析】以投资金额为横坐标，纯利润为纵坐标，可以在直角坐标系中画出图象.

据此可以考虑用下列函数描述上述两组数据之间的对应关系

y＝－a(x－4)2＋2 (a＞0)，①

y＝bx，②

把x＝1，y＝0.65代入①得a＝0.15，故前6个月所获得的纯利润关于投资A商品的金额函数关系式可近似的用y＝－0.15(x－4)2＋2表示，

再把x＝4，y＝1代入②可得b＝0.25，故前6个月所获得的纯利润关于投资B商品的金额函数关系式可近似的用y＝0.25x表示，

设下个月投资A商品x万元，则投资B商品(12－x)万元，则可获得纯利润为

y＝－0.15(x－4)2＋2＋0.25(12－x)＝－0.15x2＋0.95x＋2.6，

可得当x≈3.2时，y取最大值4.1万元.

故下个月分别投资A、B两种商品3.2万元和8.8万元可获得最大利润4.1万元.

【点拨】本题可以用两个函数近似地表示两种投资方案，是估计思想的体现.根据表中所列数据，把近似函数的解析式求出来，由此求得最大利润.解决此类问题的关键在于根据列出的散点图来选取适当的函数模型，然后求出待定系数便可求得函数解析式，再由解析式求