柯西不等式的一般形式为(a＋a＋...＋a)(b＋b＋...＋b)≥(a1b1＋a2b2＋...＋anbn)2(ai，bi∈R，i＝1,2，...，n)，形式简洁、美观、对称性强，灵活地运用柯西不等式，可以使一些较为困难的不等式证明问题迎刃而解．

　　[例1]　已知a，b，c，d为不全相等的正数，求证：

　　＋＋＋＞＋＋＋.

　　[证明]　由柯西不等式(＋＋＋)(＋＋＋)≥(＋＋＋)2，

　　于是＋＋＋≥＋＋＋①

　　等号成立⇔＝＝＝⇔＝＝＝

　　⇔a＝b＝c＝d.

　　又已知a，b，c，d不全相等，则①中等号不成立．

　　即＋＋＋>＋＋＋.

利用排序不等式证明有关的不等式问题 　　

　　排序不等式具有自己独特的体现：多个变量的排列与其大小顺序有关，特别是与多变量间的大小顺序有关的不等式问题，利用排序不等式解决往往很简捷．

　　[例2]　设a，b，c为实数，求证：

　　＋＋≥a10＋b10＋c10.

　　[证明]　由对称性，不妨设a≥b≥c，

　　于是a12≥b12≥c12，≥≥.

　　由排序不等式：顺序和≥乱序和得

　　＋＋≥＋＋＝＋＋.①

　　又因为a11≥b11≥c11，≤≤，

　　再次由排序不等式：反序和≤乱序和得

＋＋≤＋＋.②