1．当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？

　　[解] 将两圆的一般方程化为标准方程，C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，

　　C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k.

　　圆C1的圆心为C1(－2,3)，半径r1＝1；

　　圆C2的圆心为C2(1,7)，半径r2＝(k＜50)．

　　从而|C1C2|＝＝5.

　　当1＋＝5，k＝34时，两圆外切．

　　当|－1|＝5，＝6，k＝14时，两圆内切．

　　当|r2－r1|＜|C1C2|＜r2＋r1，

　　即14＜k＜34时，两圆相交．

　　当1＋＜5或|－1|＞5，

　　即0≤k＜14或34＜k＜50时，两圆相离．

两圆相交有关问题 　　 求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝4(25)所截得的弦长.

　　思路探究：先用圆C1与圆C2两方程作差求出公共弦所在直线方程，再求弦长．

　　[解] 设两圆的交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　则A，B的坐标是方程组

　　x2＋y2－2x－2y＋1＝0(x2＋y2＝1，)的解，

两式相减得x＋y－1＝0.