2018-2019学年苏教版选修2-2 1.4导数在实际生活中的应用学案-302edu教育资源网

∴y′＝16－24x＋6x2＝2(3x2－12x＋8)，

令y′＝0，解得x＝2±，

∵0

∵当00，函数单调递增；

当2－

∴当x＝2－时，矩形面积取到最大值ymax＝.

反思与感悟　平面图形中的最值问题一般涉及线段、三角形、四边形等图形，主要研究与面积相关的最值问题，一般将面积用变量表示出来后求导数，求极值，从而求最值．

跟踪训练1　如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k>0)．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为________．

答案　d

解析　设断面高为h，则h2＝d2－x2.

设横梁的强度函数为f(x)，

则f(x)＝kxh2＝kx(d2－x2)，0

令f′(x)＝k(d2－3x2)＝0，

解得x＝±d(舍去负值)．

当00，f(x)单调递增；

当d

所以函数f(x)在定义域(0，d)内只有一个极大值点

x＝d.

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