思考3　演绎推理一般是怎样的模式？

答　"三段论"是演绎推理的一般模式，它包括：

(1)大前提--已知的一般原理；(2)小前提--所研究的特殊情况；(3)结论--根据一般原理，对特殊情况做出的判断.

例1　将下列演绎推理写成三段论的形式.

(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；

(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B；

(3)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.

解　(1)平行四边形的对角线互相平分，大前提

菱形是平行四边形，小前提

菱形的对角线互相平分.结论

(2)等腰三角形的两底角相等，大前提

∠A，∠B是等腰三角形的底角，小前提

∠A＝∠B.结论

(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，大前提

通项公式为an＝2n＋3时，若n≥2，

则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，小前提

通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.结论

反思与感悟　用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.

跟踪训练1　把下列推断写成三段论的形式：

(1)因为△ABC三边的长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形；

(2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线；

(3)y＝sin x(x∈R)是周期函数.

解　(1)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，大前提

△ABC三边的长依次为3,4,5，而32＋42＝52，小前提

△ABC是直角三角形.结论

(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，大前提

函数y＝2x＋5是一次函数，小前提

函数y＝2x＋5的图象是一条直线.结论

(3)三角函数是周期函数，大前提

y＝sin x(x∈R)是三角函数，小前提