3．已知x，y满足且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k＝________.

　　【导学号：91432320】

　　0　[当直线z＝2x＋4y经过两直线x＝3与x＋y＋k＝0的交点(3，－3－k)时，z最小，所以－6＝2×3＋4(－3－k)，解得k＝0.]

　　4．已知点P(x，y)的坐标满足条件点O为坐标

　　原点，那么PO的最小值等于________，最大值等于________．

　　　　[如图所示，线性区域为图中阴影部分，PO指线性区域内的点到原点的距离，所以最短为＝，最长为＝.]

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

求线性目标函数的最值问题

　　　(1)(2018·全国卷Ⅲ)若变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是________．

　　(2)若x，y满足约束条件则z＝x－2y的最小值为________．

(1)3　(2)－5　[(1)法一：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线y＝－3x，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过直线x＝2与直线x－2y＋4＝0的交点(2,3)时，z＝x＋y取得最大值，即zmax＝2＋×3