证明平行关系的综合问题需灵活运用三种平行关系的定义、判定定理、性质定理．

　　有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆：

　　空间之中两直线，平行相交和异面．

　　线线平行同方向，等角定理进空间．

　　判断线和面平行，面中找条平行线；

　　已知线和面平行，过线作面找交线．

　　要证面和面平行，面中找出两交线．

　　线面平行若成立，面面平行不用看．

　　已知面与面平行，线面平行是必然．

　　若与三面都相交，则得两条平行线．

【经典例题】

　　类型一：直线与平面平行的性质

　　例1．四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：AP∥GH．

　　【解析】如图，连接AC交BD于O，连接MO，

　　∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴O是AC的中点，又M是PC的中点，

　　∴AP∥OM．

　　根据直线和平面平行的判定定理，则有PA∥平面BMD．

　　∵平面PAHG∩平面BDM=GH，

　　根据直线和平面平行的性质定理，∴PA∥GH．

　　【总结升华】利用线面平行的性质定理解题的步骤：（1）确定（或寻找）一条直线平行于一个平面；（2）确定（或寻找）过这条直线且与这个平面相交的平面；（3）确定交线；（4）由定理得出结论．

举一反三：

【变式1】已知直线∥平面，直线∥平面，平面平面=，求证．

证明：经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和，

∵∥平面，，∥平面，

∴∥，∥，∴∥，

又∵平面，平面，∴∥平面，

又平面，平面∩平面=，

∴∥，又∵∥，∴∥．

【总结升华】证明线线平行的问题，往往可以先证线面平行，由线面平行得出线线平行，这是立体几何中证明线线平行最常用的方法之一．