3．函数y＝x－sin x，x∈，π(π)的最大值是( )

　　 【

　　A．π－1 B.2(π)－1 C．π D．π＋1

　　C [y′＝1－cos x>0，故函数y＝x－sin x，x∈，π(π)是增函数，因此当x＝π时，函数有最大值，且ymax＝π－sin π＝π.]

[合 作 探 究·攻 重 难]

求函数的最值 　　 求下列各函数的最值．

　　(1)f(x)＝2x3－3x2－12x＋5，x∈[－2,1]；

　　(2)f(x)＝ex(3－x2)，x∈[2,5]．

　　[解] (1)f′(x)＝6x2－6x－12，令f′(x)＝0得x＝－1或x＝2，

　　又x∈[－2,1]，故x＝－1，且f(－1)＝12.

　　又因为f(－2)＝1，f(1)＝－8，

　　所以，当x＝－1时，f(x)取最大值12.

　　当x＝1时，f(x)取最小值－8.

　　(2)∵f(x)＝3ex－exx2，

　　∴f′(x)＝3ex－(exx2＋2exx)

　　＝－ex(x2＋2x－3)

　　＝－ex(x＋3)(x－1)．

　　∵在区间[2,5]上，f′(x)＝－ex(x＋3)(x－1)＜0，

　　即函数f(x)在区间[2,5]上单调递减，

　　∴x＝2时，函数f(x)取得最大值f(2)＝－e2；

　　x＝5时，函数f(x)取得最小值f(5)＝－22e5.

　　[规律方法] 求函数在闭区间上最值的步骤

　　第一步 求f′(x)，解方程f′(x)＝0

　　第二步 确定在闭区间上方程f′(x)＝0的根

第三步 求极值、端点值，确定最值．