n个数据x1，x2，...，x3，我们把记为\s\up6(－(－)，则方差可以用s2＝[(x1－\s\up6(－(－))2＋(x2－\s\up6(－(－))2＋...＋(xn－\s\up6(－(－))2]来表示，将方差的算术平方根s＝n(1,n)称为标准差．

　　刻画一组数据离散趋势的统计量有方差、标准差等．对方差和标准差的理解还要注意以下几方面：

　　(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数的波动大小．标准差、方差越大，数据离散程度越大，稳定性越差；标准差、方差越小，数据离散程度越小，稳定性越好；

　　(2)因方差与原始数据单位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，所以虽然标准差与方差在体现数据分散程度上是一样的，但解决问题时一般用标准差；

　　(3)标准差与方差的取值范围是[0，＋∞)．

　　考点一 平均数、众数、中位数的计算

　　例1　求下列一组数据的平均数、中位数、众数：10,20,80,40,30,90,50,40,50,40.

　　[分析]　明确各概念，利用定义解题．

　　[解]　这组数据的平均数为(10＋20＋80＋40＋30＋90＋50＋40＋50＋40)÷10＝45.

　　将这组数据按从小到大的顺序排列，得10,20,30,40,40,40,50,50,80,90，所以中位数为(40＋40)÷2＝40.又因为40出现3次，出现次数最多，所以众数为40.

　　类题通法

　　求平均数必须先将所有数据求和，再把和除以数据的个数.求中位数时，必须将所有数据按从小到大的顺序排列后，把中间的数或中间两项的平均数称为这组数据的中位数.而众数则是出现次数最多的数据.在解答本类问题时，一定要审清题意，明确各数据出现的次数，认真计算，以防计算失误.